Már 100 éve megjósolta a mobilt

A zseniális feltaláló, Nikola Tesla, több mint 100 éve megjósolta a vezeték nélküli mobilkommunikáció, és a mobilkészülékek eljövetelét.

Nikola Tesla, a horvát származású, de Amerikában nevet szerzett rejtélyes sorsú tudós, feltaláló 101 éve, a Popular Mechanics szaklapban megjósolta a hordozható készülékekkel történő vezeték nélküli üzenetküldés és kommunikáció korát.A magazinban azt írta, egy napon lehetővé válik, hogy az üzeneteket vezeték nélküli hálózatokon továbbítsuk a világ bármely részébe. Úgy képzelte, a vezeték nélküli kommunikációhoz kis, könnyen kezelhető kézi készülékeket fogunk használni, és a világ bármely pontján, bárki kommunikálhat majd ismerőseivel, vagy küldhet üzenetet. "Ez el fogja hozni a technológia új korát" - írta Tesla.

Nikola Tesla, circa 1896

"Hamarosan lehetővé válik, hogy például egy New York-i üzletember utasításokat adjon, melyek aztán Londonban, vagy bárhol máshol jelennek meg. Képes lesz bármely telefon előfizetővel beszélni a világon: ehhez csak egy olcsó, hordozható eszközre lesz szüksége, nem nagyobbra egy karóránál, mely lehetővé teszi, hogy használója a tengere, vagy a szárazföldön, több ezer mérföld távolságból mindenről értesüljön" - jósolta meg Tesla a mai mobilkommunikácó alapjait.
A Popular Mechanics magazin a mai napig megjelenik, és 1902-es első kiadása óta elsősorban arra keresi a választ, milyen lesz a világ a következő években. A lap vezető szerkesztője, Seth Porges szerint „Nikola Tesla képes volt megjósolni egy olyan technológiát, mely száz évvel később, - napjainkban is - folyamatosan fejlődik.
Bár Tesla sikerrel megjósolta a mobiltelefont, mobilnetet, mobilkommunikációt, más jövőkutatók már kevesebb sikerrel jártak: száz év után sem valósult meg az egyszemélyes helikopter, a repülő autó, a házak tetejére épített repülőtér, vagy akár a hajszárítóként használható villanytűzhely.

kaliban

Sokoldalú egyoldalúság

Bizonyára senki sem kételkedik abban, hogy a Möbius-szalag egyfajta sík, hiszen papírlapból készült. Minden valamirevaló papírlapot pedig be lehet festeni valamilyen színre, mondjuk kékre vagy vörösre. De ha megpróbáljuk ezt a műveletet, végigfut a hideg a hátunkon: a Möbius-szalag esetében ez keresztülvihetetlen!

Ha az így kapott felületet elkezdjük kiszínezni, mondjuk matematika előadások unalmas pillanataiban az a meglepő dolog történik, hogy – megfordítás nélkül! – „mindkét oldalát” sikerült kifesteni. Valaki esetleg csak legyint rá, de a dolog matematikai jelentősége óriási. Most tegyünk fel magunknak egy kérdést: hány „éle” van ennek a csíknak? Ránézésre úgy néz ki, hogy kettő, de azért „számoljuk” csak meg. Húzzuk ceruzánkkal vonalat a szalag felső éle körül, és most döbbenünk rá, hogy a szalagnak nincsen kettő éle, csak egyetlen határvonala van, egy önmagába visszatérő görbe. Azaz topológiailag azonos a körrel. Ez a felismerés valószínűleg mindenkit megborzongat, így engem is, igyunk is rá egyet.

A rejtélyes Möbius-szalag és a Klein-palack döbbenetes elismerése késztette a matematikusokat: mindaz ami a világon van, topológiailag - a matematikának a folytonosság törvényszerűségével foglalkozó ága - két puszta számmal leírható!

Hölgyeim most önökön a sor, vegyenek a kezükbe egy darabka kelmét és vágjanak a közepébe egy kerek nyílást, és így van, lyuk keletkezett rajta vagy ahogy a matematikusok és Jenő mondaná tréfásan: a teljes valóság részleges tagadása. Most pedig fedjük be a lyukat egy foltdarabbal, úgy ahogy a waldenokat is díszítik az ügyes leánykezek. A lyuk lefedésére elegendő feltétel az, ha a folt kerülete csak kicsit nagyobb, mint maga a nyílás, nos, hát vegyünk tűt és cérnát és a foltanyag kerülete mentén varjuk körbe a lyukat. A folt eltűnik hamarosan és felmerül mindenkiben a kérdés, hogy vajon mindez mire volt jó? Nos, ez csak gyakorlat volt ahhoz, hogy megmutassuk, miként lehet egy lyukat úgymond „betömni”. A kérdés az, lehetséges-e ezt a bonyolult műveletet másként is elvégezni? A válsz nemleges, azaz egy lyukat másféleképpen elfedni nem lehet, ha csak nem akarjuk a lyuk széleit összehúzni a folt nélkül. Valóban igaz ez az állítás? A topológia kimutatta, hogy nem. Van egy másik módja is a lyukak betömésének. A lyukat eltüntethetjük úgy is, hogy hozzávarrjuk a Möbius-szalagot, annyi követelményünk van vele szemben, hogy a „kerülete” (hiszen már tudjuk, hogy a Möbius-szalag topológiailag azonos a körvonallal) kicsit legyen nagyobb, mint az eltüntetendő lyuk kerülete. Ne is habozzunk tovább, hölgyeim öltésről öltésre varrják hozzá a lyuk kerületéhez a Möbius-szalagot. Csaknem minden simán megy egészen az utolsó öltésig, de ott azonban valami furcsa dolgot tapasztalunk. A megmaradt foltrészt csak abban az esetben tudjuk odaölteni, ha egészen felhasítjuk az anyag széléig a kimaradt lyukrészt és utána a segítő hasítékot összevarrjuk. No, sebaj, áldozatok nélkül nincsen siker. Ha mindezzel végeztünk meggyőződhetünk arról, hogy a lyuk eltűnt, megszűnt létezni, de az eredetileg lyukas anyaggal valami furcsa dolog történt. Próbáljuk csak befesteni az egyik oldalát kékre másikat pedig vörösre. Nem fog sikerülni, hiszen a foltozandó anyag egyig oldala eltűnt, nemhiába mondják sokszor, hogy a nők igazi boszorkányok. Nemcsak hogy eltüntették a női ujjak a kelme egyik oldalát, hanem – ó, borzalom! – csak egyetlenegy határoló élet hagytak meg a kettőből. Ez lenne hát a geometria első fantomja.

A kávéscsésze és a fánk

Most egy ujjba kísérletet hajtsunk végre, vegyünk a kezünkbe egy gumilabdát, vágjunk rajta egy lyukat és a már fent ismertetett módon varjuk hozzá a Möbius-szalagot. Hosszabb-rövidebb húzogatás és nyomogatás után a végeredmény az ábrán szépen látható, amihez egy-egyszerűbb módszer segítségével is eljuthatunk. Most ne gumilabdát, hanem egy gumicsövet vegyünk a kezünkbe, vágjunk az egyik oldalára egy lyukat és a tömlő egyik végét a nyíláson át a tömlő belsejébe dugjuk, majd belül végighúzzuk, egészen a tömlő másik végéig, a két véget pedig kerületük menté összeerősítjük. Az így nyert tárgyat elég már csak néhányszor meghúzogatni, nyomogatni, hogy a kívánt formát megkapjuk, az úgynevezett Klein-palackot. Ez nem más, mint a mi csodás szalagunk térbeli változata. Ennek megvan a maga „belseje”, és hozhatunk benne sört is a sarki talponállóból, de sajnos szomjan maradunk. És ez nagy hiba! Hamarosan rájövünk ugyanis, hogy a palacknak sem „belseje” sem „külseje” nincsen, hiszen egyetlen egy síkból áll, ami a belseje és külseje is egyszerre.
Gondolom, sokakban felvetődik a kérdés, mi lenne, ha nem csak egy lyukat vágnánk a gumilabdánkra, hanem többet is, és közülük néhányat bevarrnánk a Möbius-szalaggal? A kérdés nagyon érdekes, ugyanis az a valami ami a műveletek során létrejön nyújtható és húzható is és így topológiailag sok azonos forma jöhet létre. Amikor ezt a matematikusok fontolóra vették arra a következtetésre jutottak, hogy valamennyi téralakzat topológiailag azonos azzal a gömbbel, amelybe néhány kerek lyukat vágtak, majd közülük néhányat Möbius-szalaggal bevarrtak. Ez azt jelenti, hogy a Földön bármilyen téralakzat leírható ezzel a módszerrel (a lyukak nagysága és a gömb mérete nem fontos) vagyis két pozitív számmal, ahol ez első kivágott lyukak számát jelöli, míg a második a Möbius-szalaggal bevarrt lyukakét! A Klein-palack topológiai leírása például: 1,1 (egy kivágott, és egy bevarrt lyuk).
Ezért nem lehet megkülönböztetni például topológiailag a kávéscsészét és a fánkot, hiszen a fánk képlékeny és ezért könnyedén átalakíthatjuk egyfülű kávéscsészévé anélkül, hogy bárhol is elszakítanánk. Tehát az a matematikus, aki képtelen megkülönböztetni a fánkot a kávéscsészétől, az nem más, mint a topológus.
Lám mi mindent tárt már fel a fürkésző emberi elme, csodálatunk nem véletlen, hiszen a matematika birodalma óriási. Így hát néma csodálattal, bölcsen – hiszen elfogyott a sörünk – és halkan csukjuk be ismét az ablakot amelyen át bepillantást nyertünk ezen varázslatos világba. Abba a világba, amely csupán a beavatottak előtt tárja fel titkait, de mégis hagy mindenki számára még felfedezésre váró vidéket, hiszen a felfedezés öröme oly nagyszerű! A kérdés csak az, hogy a kedves olvasó bevállalja-e a hozzá vezető fáradtságos utat: igen vagy nem?

Gumilepedő geometria

Itt az ideje, hogy képzeletbeli matematikai birodalmunkban másfele vegyük az irányt. Felejtsünk el most mindent, mindent, amit ábrázoló geometriából valaha is tanulhattunk. Mindent, ami mérhető, a hosszúságot, a szögeket, a kockát és más hasonló kellékeket. S ettől kezdve csak azt vegyük fontolóra, ami ezek után a geometriában megmarad. De marad-e még egyáltalán valami?

A választ erre a kérdésre Euler adta meg először, egy aprócska fejtörő által. A kelet-poroszországi Kö-nigsberg városa a Pregel-folyó két partján terül el. A folyóban két sziget található, amelyek egymással és a két parttal hidak kötnek össze. Lásd ábra.

A Pregel-folyó négy különálló részre bontja Königs-berg városát, ezek a részeket A, B, C és D jelöli a rajzon. Ezeket a városrészeket hét híd köti össze. A kérdés már adott, a válaszhoz viszont készítsük el a rejtvény egyszerűsített ábráját. Minden csúcspont-ból, ami nem a séta kezdő és végpontja, páros számú élnek kell kiindulnia. Valamennyi ilyen csúcsból tovább is kell tudni haladni ezért közülük az egy pontba befutókat párba kell tudnunk állítani. Azonban ebben az esetben minden csúcsból páratlan számú él fut ki, ezért ez nem lehetséges.

A königsbergi polgárok vasárnapi sétájuk során előszeretettel járták be a hidakat és vetődött fel bennük a kérdés, hogy vajon van-e olyan sétaút, amely minden hídon keresztülvezet, de mindegyiken csupán egyszer? A válasz nemleges, ne is törjük a fejünket tovább. Ezt Leonhard Euler bizonyította be 1735-ben. Euler döntő felismerése az volt, hogy a megoldáshoz vezető úthoz a szigetek és a hidak geometriai elrendezése nem vezet. A szigetek és a két folyópart reprezentálásához elegendő csupán egy-egy pont, amelyek között a hidak létesítenek kapcsolatot, és ezen kapcsolatoknál is csak az fontos, hogy az egyes hidak esetében fennállnak-e vagy sem. Ezek alapján próbálja meg mindenki kitalálni, hogyan is oldotta meg Euler ezt a kis fejtörőt.

Most képzeljük el fejben az ábécénk összes nagybetűjét minden díszíts nélkül. Ezek a betűk alakjukban különböznek egymástól, hiszen ezek alapján ismerjük fel őket írás és olvasás során, de éppen a betűalakot kell elfelejtenünk most! Hiszen a betűk, szögarányokkal, hosszúságokkal, számokkal leírhatóak, és mi ezeket a fo-galmakat nem is ismerjük, ne felejtsük el. Ezért az, I, J, U, M, N, V, C, L, W, S és a Z betűket azonosnak fogjuk tekinteni. Hogy miért? Ha megfigyeljük valamennyi betű egyetlen önmagába vissza nem térő vonalból áll, és másutt ér véget, mint ahol kezdődik. Hoppá! Észre se vettük és máris átléptük egy másik világba, hiszen a geo-metriától való elszakadás a topológia alapvető vonása.
Elképzelhetjük ezt úgy is, hogy valamely betűt felírunk egy rugalmas gumilapra, majd a gumilap húzko-dásával és nyomkodásával igyekszünk egy másik betűt alkotni a leírtból. Ez csak akkor sikerülhet, ha a kísérletet a topológiailag azonos betűk csoportján belül folytatjuk. Ezt a megfigyelésünket nem csak az ábécé nagybetűire alkalmazhatjuk, hanem más alakzatokra is kiterjeszthetjük.
A topologikus transzformációk precíz definíciójának kimondása Gauss-tanítvány Augustus Möbius ér-deme. Kezdetben a vizsgálatok szinte kizárólag a 2D-os felületekre szorítkoztak. Ekkor jött a nagy felfedezés, miszerint vannak olyan felületek, amelyeknek csak egy oldala van! A kedves olvasó is könnyen előállíthat ilyen csodálatos szerkezetet: elegendő, ha papírból csíkot vág ki és azt félfordulatnyit elcsavarja majd a két végét ragasztóval összeilleszti. Kész is a varázslat, előállt Möbius csodálatos szalagja! Egy újabb fantom került az olvasó kezébe, most a geometria birodalmából.

Megsejteni könnyű, bizonyítani nehéz

A matematika ösvényei telis-tele vannak szőve a könnyen megsejthető, nehezen bizonyítható problémákkal, ezért mi most megelégszünk azzal, hogy bemutatjuk a leghíresebbet: a nagy Fermat-tételt. A mindenki által ismert Pitagorasz-tételben szereplő három szám, a, b, és a c mind a négyzetre vannak emelve: a^2+b^2=c^2

Probléma: n = 3 esetében a kérdés az, hogy lehet-e egy építőkoc-kákból álló kockához egy másik ilyen kocka elemeit úgy hozzávenni, hogy egy harmadik kocka legyen? Itt például egy 6×6×6-os kockát adunk egy 8×8×8-as kockához, de ez még nem egészen ad ki egy 9×9×9-es kockát, mint ahogy az, az ábrán is látszik.

Ezt az egyenletet viszonylag egyszerű megoldani, hiszen nem nehéz pitagoraszi számhármast találni. Viszont ha a kettő helyébe három kerül a kitevőben, akkor ehhez az újabb egyenlethez, akár hogy is szeretnénk nem fogunk találni megoldást a pozitív egész számok körében.
Fermat-tétele pontosan arról szól, hogy nincs megoldása az x^n+y^n=z^n diophantoszi egyenletnek az egész számok körében n > 2 természetes szám esetén. (n = 2 esetén a pitagoraszi számhármasok a megoldások.) Fermat n = 4 esetére szóló bizonyítását később megtalálták. 100 évvel később Euler n = 3 esetére bizonyította a Fermat-sejtést.
1670-ben, öt évvel Fermat halála után idősebbik fia, Clément-Samuel Fermat adta ki Diophantosz Arithmetica című művét édesapja széljegyzeteivel. Ebből ismerhette meg a világ Fermat tényleges nagyságát. A tétel általános bizonyítása csak 1993-ban sikerült Andrew Wiles angol matematikusnak.

„Cubem autemin duos cubos, aut quadratoquadrum in duos quadratoquadros, et generaliter nullam in infinitum ultra quadrantum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demonstrationem mirabilemsane detexi hanc marginis exiguitas non caperet”.

Azaz: Lehetetlen egy köbszámot felírni két köbszám összegeként, vagy egy negyedik hatványt felírni két negyedik hatvány összegeként; általában lehetetlen bármely magasabb hatványt felírni két ugyanolyan hatvány összegeként. Igazán csodálatos bizonyítást találtam erre a tételre, de ez a margó túlságosan keskeny, semhogy ideírhatnám.
Így kezdődött 360 éve a matematika leghíresebb „végtelen története”. Aki érdeklődik a matematikai iránt, az olvasmányai során három híres problémával találkozhat: a Goldbach-sejtéssel, a négyszínsejtéssel és a Fermat-sejtéssel. Az első kivételével a többit mára már megoldották. Az új kérdéseket már nem értené meg egy tízéves gyerek. A műkedvelők ideje lejárt, de mi azért csak barangoljunk tovább a matematika ösvényein.

A láthatatlan univerzum - Szezám tárulj

Ezeréves privilégiuma minden mesemondónak, hogy története fonalát valamely útszéli fogadóban kezdje el legombolyítani, ahol sok utas verődik össze, és ahol mindegyikük természete mindenféle mesterség nélkül megmutatkozik. Nohát, a matematika se különb ennél, olyan tájakra kalauzolja el néha az embert, ahol sokszor fantomok ijesztgetik a békés vándort. Ezért azt mondom, a legjobb róla csak beszélgetni egy jó pofa sör mellet, ami nemcsak hogy jókedvre derít, de még kitárja előttünk a gondolkodás ablakát is. Kezdjünk is hozzá.

Szezám tárulj

Képzeletbeli utunk során rögtön a végtelen világába érkezünk meg. Ez nem is csoda, hiszen az első matematikai „fantom” nem más, mint maga a végtelen fogalma. Ennek elképzeléséhez bizonyos elvonatkoztatás szükséges, ezt pedig oly módon kell elvégezni, hogy az a legkisebb rejtett ellenmondást sem tartalmazza.
Ha elképzeljük valamely tárgyak „halmazát”, minden nehézség nélkül megállapíthatjuk e tárgyak számát. A gyakorlatban ez általában véges lesz, gondoljunk csak az asztalunkon lévő sörök számára. De vigyük ezt az absztrakciót egészen a végtelenségig, tételezzük fel, hogy vannak olyan asztalok, akarom mondani „halmazok” amelyekben a sörök, azaz a tárgyak száma végtelen. Ilyen például a pozitív egész számok, más néven a természetes számok halmaza. Ez a végtelen halmazok úgymond prototípusa. Na de, mi van akkor, ha két végtelen halmaz van a kezünkben? Feltételezhetjük e azt, hogy mindkét halmaz ugyan annyi számjegyet tartalmaz? Egyetlen útja van annak, hogy erre a kérdésre megtudjuk a választ, mégpedig az, hogy megszámláljuk őket. Úgy ahogy azt egy kosár alma és körte esetében tennénk meg. Kezdjük hát el kiszedegetni a halmazokból a körtéket és az almákat – akarom mondani a számjegyeket –, és tegyük félre, amit kiszedtünk, hogy lássuk, mi marad meg végül az egyik kosárban. A természetes számokat úgy fogjuk kiszedni, hogy értékük egytől felfele nőjön és közben egy sem maradjon ki. A számjegypárosok kiszegetése a mi esetünkben soha nem fog véget érni, de ha minden soron következő szemjegyünkhöz meg lesz a párja a másik kosárból, akkor minden „almának” meg lesz a maga „körtéje” és így nem marad más hátra, mint kijelenti: a számjegyek száma a két halmazban egyenlő volt.
Sajnos nem minden végtelen egyforma, a végtelen halmazok egész sora pontosan „ugyanannyi” egységből áll, mint a természetes számok halmaza, de vannak olyan halmazok is amelyekben az egységek mennyisége összehasonlíthatatlanul nagyobb. Ezekről bebizonyítható, hogy miközben mi a számlálási eljárásunk során szedegetjük ki a kosárból az összes természete számot, a másik kosárban annyi marad belőlük, hogy azt a természetes számokkal össze sem lehet vetni. Ez volt az első fantom, amellyel a matematikusok a halmazelmélet megalkotása során találkoztak. Bár George Boole már jóval korábban megtette a kezdőlépéseket, az absztrakt halmazelmélet első rendszeres kifejtésére egészen a tizenkilencedik század végig kellett várni, amikor George Cantor, német matematikus közzétette korszakalkotó eredményeit. Cantor elméletének alapjai a halmazok „aritmetikájára” épült. Így lehetségesé váltak olyan elképzelések is, miszerint hogy ha valamiből elveszünk min-dent mégsem fog elfogyni belőle semmi sem, számunkra ez legfeljebb a mesékből ismert. Ne is csodálkozzunk azon csöppet sem, hogy a halmazelmét megalkotója elborult elmével fejezte be életét, de munkássága fennmaradt az utókornak és a felső matematika egyik legnagyobb fegyverévé vált az idők során...

DIGITÁLIS GÉNEK, avagy Csaó Darwin!

Az ember mindig is kíváncsi volt a természet rejtélyeire, igyekezet megismerni belőle minél többet. Folyamatosan kezdte el másolni, ami később a művészetében, formáiban és mindennapi eszközeiben egyaránt megjelent. A modern korban a számítástechnika rohamos fejlődésének köszönhetően már nem csak tárgyak, hanem folyamatok is modellezhetők, kihasználva, hogy számolási kapacitásaink jelentősen megnőttek. Ezen cikk a matematika és a biológiai modellhasonló és alapjaiban különböző tulajdonságaira szeretne rámutatni a teljesség igénye nélkül. Így aztán Horatius után szabadon inkább in medias res a dolgok közepébe vágok és megpróbálom a magam egyszerű módján legombolyítani gondolataim fonalát.

„…elképzelem, hogy egyszer majd egy lelkes tudós ikreit Adeninnek és Timinnek fogja nevezni.”
Francis H. C. Crick.

Talán csak egyetlen egy olyan molekulaféleség létezik a világon, amelyet mindenki ismer, aminek a neve ma már „márka”, amitől mindenki a csodát várja, és amitől mindenki egy kicsit fél. Ez a DNS.
E. SCHRÖDINGER Nobel-díjas osztrák fizikus egy fiatal tudományról már keletkezésekor megállapította: „…alighanem napjaink legérdekesebb tudománya”. Személyes adatai:

Neve: Molekuláris Genetika

Születési éve: 1944
Születési helye: Rockefeller Intézet, New York
Apja neve: Klasszikus Örökléstan
Anyja neve: Kémia

Tapsvihar! Hiszen ez életünk egyik legnagyobb vívmánya, az emberiség „szép új világának” kapuja, a sci-fi írok megtestesült álma és minden jogi, etikai, ökológiai, szociológiai és teológiai probléma okozója. Pedig nem több mint a nukleáris energia reinkarnációja mégis van benne valami csodálatos. Ez nem véletlen, hiszen maga a DNS és a genetika hatalmas intellektuális izgalmat és kihívást jelent mindenki számára. Így volt ezzel Darwin is, aki főművében (A fajok eredete) ezt írja: „…egész munkám egyetlen hosszú gondolatmenet…” (15. fej., 1. mondat) Persze nem azt állítom, hogy Darwin értett a molekuláris genetikához, de hatalmas lépést tett felé, sőt maga az evolúció elmélete minden kritikától eltekintve talán még nagyobb eredmény, mint a 21. század molekuláris genetikája. De mit is értünk evolúció alatt? Mi Darwin elmélete? Hogyan kerül a képbe a genetika?

A dolgok jelenlegi állása

Darwin elmélete szerint, ha képesek az egyedek exponenciális mértékben szaporodni de a környezetük eltartóképessége véges, akkor az egyedek között a legapróbb különbség is fontossá válhat és ez a létért folyó küzdelemhez, és kiválasztáshoz vezet, azaz a gyengébb elpusztul az erősebb tovább él. Természetesen az egyedileg eltérő, örökletes változatok eltérő mértékben sikeresek. Az örökletes eltérések a folyamatos kiválasztás révén felhalmozódnak, ami adaptációkat (a túlélést és a szaporodást, segítő jellegeket) hoz létre. Látatjuk hogy a szelekció, mint egyszerű elv, hogy képes létrehozni a fajok sokszínűségét. Természetesen ez önmagában nem elegendő, Darwin többször ki is kéri magának ezt a gondolatsort, „Meg vagyok győződve arról, hogy a természetes kiválasztás volt a módosulások legfontosabb, ha nem is kizárólagos eszköze”. Azonban a szelekciónak, mint vezérlőelvnek van még egy nagyon érdekes tulajdonsága, mégpedig az, hogy absztrakt fogalom és nem függ az élő földi világtól. Ugyan ez a helyzet az evolúcióval is, ez is elvonatkoztatható a bioszférától.
Ezt a gondolatot fogalmazza meg Csányi Vilmos Evolúciós rendszerek című munkájában, amiben az evolúció általános elméletét ismerteti. Ez az absztrakt modell rendszerelméleti fogalmakkal dolgozik, és megmutatja, hogy az evolúciós mechanizmusok nemcsak a biológiában, hanem az anyag csaknem minden szerveződési szintjén érvényesülnek, a molekuláris szinttől kezdve a sejteken és a többsejtű organizmusokon keresztül egészen a társulásokig és ökológiai rendszerekig, vagy az idegrendszertől kezdve a viselkedésen keresztül a kultúráig és a technikai evolúcióig.
Gondoljuk csak példaként a replikátorra amely, egy olyan entitás, amely képes létrehozni saját másolatát, könnyen beláthatjuk, hogy erre nem csak a baktériumok, nyulak és a rókák képesek, hanem milliónyi más dolog is. Ilyen módón lehetőség van arra, hogy az absztrakt fogalmakat többféle konkrét tartalommal töltsük fel, alternatív élővilágot létrehozva ezzel. Így elképzelhetünk olyan „fajok” evolúcióját, mint a gráfok vagy a függvények. Ezek a fura állatok is szaporodhatnak, meghalhatnak vagy mutánsaik jöhetnek létre – a számítógépek virtuális világában. És mire jó ez a matematikai állatkert? Ha a létrejövő egyedek mind egy probléma lehetséges megoldásai, akkor máris van egy optimumkereső algoritmusunk…
Most képzeljünk el egy világot, amiben nincsen Google; nincsen szélessávú internet és nincsen is rá szükség, hiszen még csak most adja el Bill Gates és Paul Allen az Altair 8800-ra írt BASIC-et, a személyi számítógépekhez írt első számítógépes programozási nyelvet a Microsoft első ügyfelének, az Albuquerque, Új-Mexikó székhelyű MITS vállalatnak. Képzeljük el azt a világot ahol a BEK döntőben a Bayern München 2-0-ra veri a Leeds Unitedet, és ahol még a Balatonban is Steven Spielberg Cápája úszkál bambit majszolva; amikor még apáink úgy néztek ki, mint Bobijuing, és az Abba, a BoneyM, meg a Borsodi Világos volt a trendi. Ez a mi világunk csak éppen 1975-öt írunk, és ekkor bukkan fel John Holland, aki a keresési és optimalizálási faladatok megoldásra természetes kiválasztódás darwini elveire épülő adaptív lágy számítási módszert dolgoz ki, másnevén Genetikus Algoritmust (GA).
Ma már nincsen az életnek olyan területe, ahol elkerülhetőek lennének az optimalizálási, adatfeldolgozási feladatok. Már egy mérési eredmény kiértékelése is valamilyen szinten optimalizálás, de természetesen köznapi életünk is tele van ilyen feladatokkal. Gondoljunk csak a napi időbeosztásunk megtervezésére vagy két város közötti optimális út megtalálására. Kellő tapasztalattal ezek a feladatok hamar megoldhatóak, azonban akadnak olyan problémák, amelyekre nincsenek egzakt módszerek, azonban belátható időn belül szükségünk lenne egy „kellően jó” megoldásra, ilyenkor lépnek akcióba a digitális gének és a GA. A GA felépítését a már ismertetett darwini elmélet inspirálta, azaz az élőlények genotípusának és fenotípusának változását veszik a fejlődés alapjául. A fenotípus jellemzi egy egyed külső megjelenését, a genotípus pedig a génstruktúrát. A megoldások egy adott lépésben érvényes halmazát populációnak nevezik, a populáció elemei a feladatot különböző sikerrel látják el, eltérő tulajdonságúak, képességűek. A keresés lépésekből áll, az egyes iterációk populációját generációknak nevezik. A keresés célja, hogy az újabb generációkban létrehozott populációinak minél több eleme legyen közel a jó megoldáshoz, mialatt a gyenge eredményt adók egyre ritkulnak. Az egyes egyedek tulajdonságait kromoszómákkal reprezentálják, amelyekhez hozzárendelhetők a kritériumfüggvény értékéből következő jósági, más szóval a fitnes-értékeik. Az iterációk során a kromoszómákban tárolt információt kell a következő generációkba tovább örökíteni, mely valószínűségi operátorokkal történik. A legegyszerűbb genetikus algoritmus a következő alap-operátorokkal rendelkezik: reprodukció, keresztezés és mutáció. A genetikus algoritmusok így tehát a genotípus változtatásával operálnak. A reprodukció során egy kromoszóma a jósága és a populációba tartozó összes kromoszóma átlagos jóságának aránya által meghatározott valószínűséggel megjelenik a következő populációban is.
Ne lepődjünk meg azon se, ha azt halljuk, hogy a darwini alapelvek már a motorsportban is megjelentek. Gondoljunk csak a Formula 1-re, ahol milliókat költenek évente a jobb kezelhetőségre, a nagyobb biztonságra, ahol az autók helyes beállításával sorsdöntő tizedmásodpercek lefaragása lehetséges a köridőkből. A döntések a tapasztalaton alapulnak, azonban arra nincsen garancia, hogy mindig a helyes beállítást sikerül eltalálni egy-egy verseny előtt. Ezt a problémát boncolgatták a University College London tudósai is, akik kifejlesztettek egy a GA elveken nyugvó számítógépes modellt melynek segítségével nyerő Formula 1-es versenyautókat „tenyészthetnek”. A GA modell ugyanis szelektíven kombinálva optimalizálja a teljesítményt, amelynek köszönhetően akár 0,88 másodperc is lefaragható a köridőkből. Ez pedig tetemes előny egy olyan iparágban ahol századmásodpercek választják el a győztest a vesztestől. A GA erejét azonban abban mutatja meg, hogy egy ilyen elveken nyugvó szoftver akár verseny közben is képes kialakítani az autó „legjobb” beálltásait, így alkalmazkodva az adott pályához, hőmérséklethez vagy akár sérüléshez.
Összefoglalva láthatjuk, hogy a GA is azokon az absztrakt fogalmakon nyugszik, mint a molekuláris genetika vagy akár Darwin elmélete. De vajon miért működik? Miért használható fel bonyolult feladatok megoldására? Maga az evolúció az, ami olyan módszert valósít meg, amely igen nagyszámú lehetséges megoldás között képes „keresni”. Ahelyett, hogy egy fajjal foglalkozna egy időben, fajok millióit próbálja ki és változtatja egyszerre. A biológia rendszerek ezen robosztussága, hatékonysága és rugalmassága megdöbbentő lehet, aminek az alapja az önjavító, önvezérlő és a szaporodó képesség. Ezért ha a tervező mérnöknek szüksége van egy párhuzamosításra képes flexibilis, adaptív modellre, akkor nincs más dolga, mint lemásolni a természetet, a legnagyobb tanárt. Hajrá digitális génsebészek!
Talán ennél jobb végszó nem is zárhatná a cikk végét, de sajnos még nem fejezhetem be, mert a végén képesek lennénk azt hinni, hogy e gének mindenre megoldást kínálnak. Pedig ez nincs így, legalább is szimulációs rendszerek estében. Adott ugyanis egy klasszikus feladat az utazó ügynök problémája (travelling salesman problem, TSP). Voltaképpen könnyen érthető, ám annál nehezebben megoldható logikai-matematikai játék. Az ügynöknek több városon keresztül, a lehető leggyorsabban kell megtennie egy utat. Az összes várost kell érintenie, ám egy adott városban csak egyszer járhat. Melyik a legrövidebb útvonal? Gondolhatnánk a fentiek alapján, hogy GA erre a feladatra is megoldást kínál. Ez így is van de valóban ez a legeredményesebb? Nem lenne e célszerűbb egyből kiválasztani a fenotípus alapján egy olyan egyedet melynek külső tulajdonsága és viselkedése a legjobban felel meg az adott feladatnak? Érdekel e minket, milyen is belül? Érdekes dilemma, de egy biztos, ha útvonalat akarunk optimalizálni, azt bízzuk a hangyákra. Ugyanis a hangyáknak van egy olyan bizonyos képessége, hogy a lehetséges útvonalak közül (feromonlerakódás alapján) rátalálnak a legrövidebbre! Itt most nem gének által leírt digitális organizmusokról van szó, hanem mesterséges hangyakolóniáról. A hangyák a TSP-gráfon városról városra mozgó ágensek - véletlenszerűen indulnak el, virtuális feromont hagyva maguk után. Valószínűség és az információként szolgáló, korábban lerakott feromon alapján döntenek. Miután befejeztek egy-egy utat, a gráf élein hagynak nyomot: (értelemszerűen) a rövidebb út mentén többet. Végül - azt az élt választva, ahol a legtöbb a speciális illatanyag - kialakul az optimális útvonal. Láthatjuk, hogy itt egyből a valódi hangyák viselkedését vettük alapul, mivel őket is az evolúció tenyésztette ki az évmilliók alatt, így felesleges a gének szintjén mindent újra kezdenünk. Elegendő egy bevált, működő stratégiát átvenni és alkalmazni. Pukkk. Hogy lyukadt ki most egyből a molekuláris genetika „isteni” luftballonja.
Természetesen a fentiek nem ilyen egyszerűen értelmezendőek, hiszen az egyenlő lenne a gumilepedőre dobált súlyos tárgyak szemléletes képével azaz a gravitáció hatására meggörbülő einsteini téridővel. Ezt pedig egy bonyolult fizikai elméletről nem gondolhatjuk komolyan. Elvégre a tér idő nem gumilepedő. Így van ez a genetikával és minden komoly tudományággal is. De míg Darwin idejében elég volt az evolúció megértéséhez a Fajok eredetét és még néhány más köznyelven megírt könyvet átolvasni, akkor ez ma már távolról sincs így. A matematika, a játékelmélet, a genetika, a populációbiológia megértéséhez és együttes alkalmazásához rengeteg irodalmon és cikken kell átrágnia magát az embernek, úgy, hogy közben hosszú évek telnek el. Bár a matematika a tudományok királynője ennek ellenére mégis be kell látni, hogy az elkövetkezendő évek a biológia sikerei lesznek. Pontosan ezért érdemes az eredményeit más diszciplínákkal összekapcsolni és olyan kérdésekre választ keresni amik eddig megválaszolatlanul maradtak vagy pedig ennek következményeiként merülnek majd fel. Egy ilyen intellektuális kaland mindenki számára vonzó lehet? Gondolom én, de most be kell fejeznem mert indul a Győzike Show!