Az ember mindig is kíváncsi volt a természet rejtélyeire, igyekezet megismerni belőle minél többet. Folyamatosan kezdte el másolni, ami később a művészetében, formáiban és mindennapi eszközeiben egyaránt megjelent. A modern korban a számítástechnika rohamos fejlődésének köszönhetően már nem csak tárgyak, hanem folyamatok is modellezhetők, kihasználva, hogy számolási kapacitásaink jelentősen megnőttek. Ezen cikk a matematika és a biológiai modellhasonló és alapjaiban különböző tulajdonságaira szeretne rámutatni a teljesség igénye nélkül. Így aztán Horatius után szabadon inkább in medias res a dolgok közepébe vágok és megpróbálom a magam egyszerű módján legombolyítani gondolataim fonalát.
„…elképzelem, hogy egyszer majd egy lelkes tudós ikreit Adeninnek és Timinnek fogja nevezni.”
Francis H. C. Crick.
Talán csak egyetlen egy olyan molekulaféleség létezik a világon, amelyet mindenki ismer, aminek a neve ma már „márka”, amitől mindenki a csodát várja, és amitől mindenki egy kicsit fél. Ez a DNS.
E. SCHRÖDINGER Nobel-díjas osztrák fizikus egy fiatal tudományról már keletkezésekor megállapította: „…alighanem napjaink legérdekesebb tudománya”. Személyes adatai:
Neve: Molekuláris Genetika
Születési éve: 1944
Születési helye: Rockefeller Intézet, New York
Apja neve: Klasszikus Örökléstan
Anyja neve: Kémia
Tapsvihar! Hiszen ez életünk egyik legnagyobb vívmánya, az emberiség „szép új világának” kapuja, a sci-fi írok megtestesült álma és minden jogi, etikai, ökológiai, szociológiai és teológiai probléma okozója. Pedig nem több mint a nukleáris energia reinkarnációja mégis van benne valami csodálatos. Ez nem véletlen, hiszen maga a DNS és a genetika hatalmas intellektuális izgalmat és kihívást jelent mindenki számára. Így volt ezzel Darwin is, aki főművében (A fajok eredete) ezt írja: „…egész munkám egyetlen hosszú gondolatmenet…” (15. fej., 1. mondat) Persze nem azt állítom, hogy Darwin értett a molekuláris genetikához, de hatalmas lépést tett felé, sőt maga az evolúció elmélete minden kritikától eltekintve talán még nagyobb eredmény, mint a 21. század molekuláris genetikája. De mit is értünk evolúció alatt? Mi Darwin elmélete? Hogyan kerül a képbe a genetika?
A dolgok jelenlegi állásaDarwin elmélete szerint, ha képesek az egyedek exponenciális mértékben szaporodni de a környezetük eltartóképessége véges, akkor az egyedek között a legapróbb különbség is fontossá válhat és ez a létért folyó küzdelemhez, és kiválasztáshoz vezet, azaz a gyengébb elpusztul az erősebb tovább él. Természetesen az egyedileg eltérő, örökletes változatok eltérő mértékben sikeresek. Az örökletes eltérések a folyamatos kiválasztás révén felhalmozódnak, ami adaptációkat (a túlélést és a szaporodást, segítő jellegeket) hoz létre. Látatjuk hogy a szelekció, mint egyszerű elv, hogy képes létrehozni a fajok sokszínűségét. Természetesen ez önmagában nem elegendő, Darwin többször ki is kéri magának ezt a gondolatsort, „Meg vagyok győződve arról, hogy a természetes kiválasztás volt a módosulások legfontosabb, ha nem is kizárólagos eszköze”. Azonban a szelekciónak, mint vezérlőelvnek van még egy nagyon érdekes tulajdonsága, mégpedig az, hogy absztrakt fogalom és nem függ az élő földi világtól. Ugyan ez a helyzet az evolúcióval is, ez is elvonatkoztatható a bioszférától.
Ezt a gondolatot fogalmazza meg Csányi Vilmos Evolúciós rendszerek című munkájában, amiben az evolúció általános elméletét ismerteti. Ez az absztrakt modell rendszerelméleti fogalmakkal dolgozik, és megmutatja, hogy az evolúciós mechanizmusok nemcsak a biológiában, hanem az anyag csaknem minden szerveződési szintjén érvényesülnek, a molekuláris szinttől kezdve a sejteken és a többsejtű organizmusokon keresztül egészen a társulásokig és ökológiai rendszerekig, vagy az idegrendszertől kezdve a viselkedésen keresztül a kultúráig és a technikai evolúcióig.
Gondoljuk csak példaként a replikátorra amely, egy olyan entitás, amely képes létrehozni saját másolatát, könnyen beláthatjuk, hogy erre nem csak a baktériumok, nyulak és a rókák képesek, hanem milliónyi más dolog is. Ilyen módón lehetőség van arra, hogy az absztrakt fogalmakat többféle konkrét tartalommal töltsük fel, alternatív élővilágot létrehozva ezzel. Így elképzelhetünk olyan „fajok” evolúcióját, mint a gráfok vagy a függvények. Ezek a fura állatok is szaporodhatnak, meghalhatnak vagy mutánsaik jöhetnek létre – a számítógépek virtuális világában. És mire jó ez a matematikai állatkert? Ha a létrejövő egyedek mind egy probléma lehetséges megoldásai, akkor máris van egy optimumkereső algoritmusunk…
Most képzeljünk el egy világot, amiben nincsen Google; nincsen szélessávú internet és nincsen is rá szükség, hiszen még csak most adja el Bill Gates és Paul Allen az Altair 8800-ra írt BASIC-et, a személyi számítógépekhez írt első számítógépes programozási nyelvet a Microsoft első ügyfelének, az Albuquerque, Új-Mexikó székhelyű MITS vállalatnak. Képzeljük el azt a világot ahol a BEK döntőben a Bayern München 2-0-ra veri a Leeds Unitedet, és ahol még a Balatonban is Steven Spielberg Cápája úszkál bambit majszolva; amikor még apáink úgy néztek ki, mint Bobijuing, és az Abba, a BoneyM, meg a Borsodi Világos volt a trendi. Ez a mi világunk csak éppen 1975-öt írunk, és ekkor bukkan fel John Holland, aki a keresési és optimalizálási faladatok megoldásra természetes kiválasztódás darwini elveire épülő adaptív lágy számítási módszert dolgoz ki, másnevén Genetikus Algoritmust (GA).
Ma már nincsen az életnek olyan területe, ahol elkerülhetőek lennének az optimalizálási, adatfeldolgozási feladatok. Már egy mérési eredmény kiértékelése is valamilyen szinten optimalizálás, de természetesen köznapi életünk is tele van ilyen feladatokkal. Gondoljunk csak a napi időbeosztásunk megtervezésére vagy két város közötti optimális út megtalálására. Kellő tapasztalattal ezek a feladatok hamar megoldhatóak, azonban akadnak olyan problémák, amelyekre nincsenek egzakt módszerek, azonban belátható időn belül szükségünk lenne egy „kellően jó” megoldásra, ilyenkor lépnek akcióba a digitális gének és a GA. A GA felépítését a már ismertetett darwini elmélet inspirálta, azaz az élőlények genotípusának és fenotípusának változását veszik a fejlődés alapjául. A fenotípus jellemzi egy egyed külső megjelenését, a genotípus pedig a génstruktúrát. A megoldások egy adott lépésben érvényes halmazát populációnak nevezik, a populáció elemei a feladatot különböző sikerrel látják el, eltérő tulajdonságúak, képességűek. A keresés lépésekből áll, az egyes iterációk populációját generációknak nevezik. A keresés célja, hogy az újabb generációkban létrehozott populációinak minél több eleme legyen közel a jó megoldáshoz, mialatt a gyenge eredményt adók egyre ritkulnak. Az egyes egyedek tulajdonságait kromoszómákkal reprezentálják, amelyekhez hozzárendelhetők a kritériumfüggvény értékéből következő jósági, más szóval a fitnes-értékeik. Az iterációk során a kromoszómákban tárolt információt kell a következő generációkba tovább örökíteni, mely valószínűségi operátorokkal történik. A legegyszerűbb genetikus algoritmus a következő alap-operátorokkal rendelkezik: reprodukció, keresztezés és mutáció. A genetikus algoritmusok így tehát a genotípus változtatásával operálnak. A reprodukció során egy kromoszóma a jósága és a populációba tartozó összes kromoszóma átlagos jóságának aránya által meghatározott valószínűséggel megjelenik a következő populációban is.
Ne lepődjünk meg azon se, ha azt halljuk, hogy a darwini alapelvek már a motorsportban is megjelentek. Gondoljunk csak a Formula 1-re, ahol milliókat költenek évente a jobb kezelhetőségre, a nagyobb biztonságra, ahol az autók helyes beállításával sorsdöntő tizedmásodpercek lefaragása lehetséges a köridőkből. A döntések a tapasztalaton alapulnak, azonban arra nincsen garancia, hogy mindig a helyes beállítást sikerül eltalálni egy-egy verseny előtt. Ezt a problémát boncolgatták a University College London tudósai is, akik kifejlesztettek egy a GA elveken nyugvó számítógépes modellt melynek segítségével nyerő Formula 1-es versenyautókat „tenyészthetnek”. A GA modell ugyanis szelektíven kombinálva optimalizálja a teljesítményt, amelynek köszönhetően akár 0,88 másodperc is lefaragható a köridőkből. Ez pedig tetemes előny egy olyan iparágban ahol századmásodpercek választják el a győztest a vesztestől. A GA erejét azonban abban mutatja meg, hogy egy ilyen elveken nyugvó szoftver akár verseny közben is képes kialakítani az autó „legjobb” beálltásait, így alkalmazkodva az adott pályához, hőmérséklethez vagy akár sérüléshez.
Összefoglalva láthatjuk, hogy a GA is azokon az absztrakt fogalmakon nyugszik, mint a molekuláris genetika vagy akár Darwin elmélete. De vajon miért működik? Miért használható fel bonyolult feladatok megoldására? Maga az evolúció az, ami olyan módszert valósít meg, amely igen nagyszámú lehetséges megoldás között képes „keresni”. Ahelyett, hogy egy fajjal foglalkozna egy időben, fajok millióit próbálja ki és változtatja egyszerre. A biológia rendszerek ezen robosztussága, hatékonysága és rugalmassága megdöbbentő lehet, aminek az alapja az önjavító, önvezérlő és a szaporodó képesség. Ezért ha a tervező mérnöknek szüksége van egy párhuzamosításra képes flexibilis, adaptív modellre, akkor nincs más dolga, mint lemásolni a természetet, a legnagyobb tanárt. Hajrá digitális génsebészek!
Talán ennél jobb végszó nem is zárhatná a cikk végét, de sajnos még nem fejezhetem be, mert a végén képesek lennénk azt hinni, hogy e gének mindenre megoldást kínálnak. Pedig ez nincs így, legalább is szimulációs rendszerek estében. Adott ugyanis egy klasszikus feladat az utazó ügynök problémája (travelling salesman problem, TSP). Voltaképpen könnyen érthető, ám annál nehezebben megoldható logikai-matematikai játék. Az ügynöknek több városon keresztül, a lehető leggyorsabban kell megtennie egy utat. Az összes várost kell érintenie, ám egy adott városban csak egyszer járhat. Melyik a legrövidebb útvonal? Gondolhatnánk a fentiek alapján, hogy GA erre a feladatra is megoldást kínál. Ez így is van de valóban ez a legeredményesebb? Nem lenne e célszerűbb egyből kiválasztani a fenotípus alapján egy olyan egyedet melynek külső tulajdonsága és viselkedése a legjobban felel meg az adott feladatnak? Érdekel e minket, milyen is belül? Érdekes dilemma, de egy biztos, ha útvonalat akarunk optimalizálni, azt bízzuk a hangyákra. Ugyanis a hangyáknak van egy olyan bizonyos képessége, hogy a lehetséges útvonalak közül (feromonlerakódás alapján) rátalálnak a legrövidebbre! Itt most nem gének által leírt digitális organizmusokról van szó, hanem mesterséges hangyakolóniáról. A hangyák a TSP-gráfon városról városra mozgó ágensek - véletlenszerűen indulnak el, virtuális feromont hagyva maguk után. Valószínűség és az információként szolgáló, korábban lerakott feromon alapján döntenek. Miután befejeztek egy-egy utat, a gráf élein hagynak nyomot: (értelemszerűen) a rövidebb út mentén többet. Végül - azt az élt választva, ahol a legtöbb a speciális illatanyag - kialakul az optimális útvonal. Láthatjuk, hogy itt egyből a valódi hangyák viselkedését vettük alapul, mivel őket is az evolúció tenyésztette ki az évmilliók alatt, így felesleges a gének szintjén mindent újra kezdenünk. Elegendő egy bevált, működő stratégiát átvenni és alkalmazni. Pukkk. Hogy lyukadt ki most egyből a molekuláris genetika „isteni” luftballonja.
Természetesen a fentiek nem ilyen egyszerűen értelmezendőek, hiszen az egyenlő lenne a gumilepedőre dobált súlyos tárgyak szemléletes képével azaz a gravitáció hatására meggörbülő einsteini téridővel. Ezt pedig egy bonyolult fizikai elméletről nem gondolhatjuk komolyan. Elvégre a tér idő nem gumilepedő. Így van ez a genetikával és minden komoly tudományággal is. De míg Darwin idejében elég volt az evolúció megértéséhez a Fajok eredetét és még néhány más köznyelven megírt könyvet átolvasni, akkor ez ma már távolról sincs így. A matematika, a játékelmélet, a genetika, a populációbiológia megértéséhez és együttes alkalmazásához rengeteg irodalmon és cikken kell átrágnia magát az embernek, úgy, hogy közben hosszú évek telnek el. Bár a matematika a tudományok királynője ennek ellenére mégis be kell látni, hogy az elkövetkezendő évek a biológia sikerei lesznek. Pontosan ezért érdemes az eredményeit más diszciplínákkal összekapcsolni és olyan kérdésekre választ keresni amik eddig megválaszolatlanul maradtak vagy pedig ennek következményeiként merülnek majd fel. Egy ilyen intellektuális kaland mindenki számára vonzó lehet? Gondolom én, de most be kell fejeznem mert indul a Győzike Show!
Bejegyzések
