Megsejteni könnyű, bizonyítani nehéz

A matematika ösvényei telis-tele vannak szőve a könnyen megsejthető, nehezen bizonyítható problémákkal, ezért mi most megelégszünk azzal, hogy bemutatjuk a leghíresebbet: a nagy Fermat-tételt. A mindenki által ismert Pitagorasz-tételben szereplő három szám, a, b, és a c mind a négyzetre vannak emelve: a^2+b^2=c^2

Probléma: n = 3 esetében a kérdés az, hogy lehet-e egy építőkoc-kákból álló kockához egy másik ilyen kocka elemeit úgy hozzávenni, hogy egy harmadik kocka legyen? Itt például egy 6×6×6-os kockát adunk egy 8×8×8-as kockához, de ez még nem egészen ad ki egy 9×9×9-es kockát, mint ahogy az, az ábrán is látszik.

Ezt az egyenletet viszonylag egyszerű megoldani, hiszen nem nehéz pitagoraszi számhármast találni. Viszont ha a kettő helyébe három kerül a kitevőben, akkor ehhez az újabb egyenlethez, akár hogy is szeretnénk nem fogunk találni megoldást a pozitív egész számok körében.
Fermat-tétele pontosan arról szól, hogy nincs megoldása az x^n+y^n=z^n diophantoszi egyenletnek az egész számok körében n > 2 természetes szám esetén. (n = 2 esetén a pitagoraszi számhármasok a megoldások.) Fermat n = 4 esetére szóló bizonyítását később megtalálták. 100 évvel később Euler n = 3 esetére bizonyította a Fermat-sejtést.
1670-ben, öt évvel Fermat halála után idősebbik fia, Clément-Samuel Fermat adta ki Diophantosz Arithmetica című művét édesapja széljegyzeteivel. Ebből ismerhette meg a világ Fermat tényleges nagyságát. A tétel általános bizonyítása csak 1993-ban sikerült Andrew Wiles angol matematikusnak.

„Cubem autemin duos cubos, aut quadratoquadrum in duos quadratoquadros, et generaliter nullam in infinitum ultra quadrantum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demonstrationem mirabilemsane detexi hanc marginis exiguitas non caperet”.

Azaz: Lehetetlen egy köbszámot felírni két köbszám összegeként, vagy egy negyedik hatványt felírni két negyedik hatvány összegeként; általában lehetetlen bármely magasabb hatványt felírni két ugyanolyan hatvány összegeként. Igazán csodálatos bizonyítást találtam erre a tételre, de ez a margó túlságosan keskeny, semhogy ideírhatnám.
Így kezdődött 360 éve a matematika leghíresebb „végtelen története”. Aki érdeklődik a matematikai iránt, az olvasmányai során három híres problémával találkozhat: a Goldbach-sejtéssel, a négyszínsejtéssel és a Fermat-sejtéssel. Az első kivételével a többit mára már megoldották. Az új kérdéseket már nem értené meg egy tízéves gyerek. A műkedvelők ideje lejárt, de mi azért csak barangoljunk tovább a matematika ösvényein.